Notice: Undefined variable: class in /mnt/disk/www/krsu_deps_ext/math/public_html/includes/Cache/Lite/Function.php on line 102

Warning: call_user_func_array() expects parameter 1 to be a valid callback, first array member is not a valid class name or object in /mnt/disk/www/krsu_deps_ext/math/public_html/includes/Cache/Lite/Function.php on line 102
Меню Содержимое
Главная

Какие обучающие программы Вы хотите видеть на этом сайте?
 
Bookmark and Share

Курс лекций Табалдыева Б.Р. Версия в формате PDF Версия для печати Отправить на e-mail

Содержание

 

  Введение 
 Лекция №1. Теория множеств. 
 Множества. Операции над множествами. 9
 Отображения множеств и общее понятие функции. 10
 Образ, прообраз  11
 Бинарные отношения.  12
 Отношение эквивалентности и разбиение на классы.  13
 Эквивалентность множеств. Понятие мощности множества.  15
 Счетные множества. 15
 Эквивалентность множеств. 18
 Несчетность множества действительных чисел. 19
 Понятие мощности множества. 21
 Частично упорядоченные множества.   23
 Отображения, сохраняющие порядок. 24
 Порядковые типы. Упорядоченные множества. 25
 Упорядоченная сумма упорядоченных множеств.  26
 Вполне упорядоченные множества. Трансфинитные числа. 27
 Сравнение порядковых чисел. 28
 Аксиома выбора, теорема Цермело и другие эквивалентные утверждения.  31
  
 Лекция №2. Метрические пространства 
 Определение и примеры метрических пространств,непрерывные отображения 34
 Предельные точки, точки прикосновения, замыкание 40
 Сходимость в метрических пространствах 42
 Плотные подмножества, сепарабельность 44
  
 Лекция №3. Метрические пространства 
 Открытые и замкнутые множества в метрических пространствах 45
 Фундаментальные последовательности и полнота метрических пространств  49
 Теорема о вложенных шарах  55
  
 Лекция №4. Метрические пространства 
 Теорема Бэра. Пополнение метрических пространств 57
 Принцип сжимающих отображений и его применения 62
  
 Лекция №5. Общая топология 
 Определение и примеры топологических пространств, операция замыкания 71
 Определяющие системы окрестностей, база топологии. Аксиомы счетности 76
  
 Лекция №6. Общая топология 

 Сходящиеся последовательности. Непрерывные отображения

топологических пространств. Аксиомы отделимости

 83
 Компактность в топологических пространствах 92
  
 Лекция №7. Общая топология 
 Непрерывные отображения компактных пространств, счетная компактность  96
 Компактность в метрических пространствах 100
 Компактность и полная ограниченность 102
 Теорема Арцела 105
  
Лекция №8.  Линейные пространства 
 Определение и примеры линейных пространств, фактор-пространства 107
 Линейные функционалы. Геометрический смысл линейного функционала 113
  
 Лекция №9. Нормированные и евклидовы пространства 
 Выпуклые множества и выпуклые функционалы. Теорема Хана-Банаха  119
 Линейные нормированные пространства  125
 Евклидовы пространства 127
  
Лекция №10. Нормированные и евклидовы пространства 
 Примеры евклидовых пространств 130
 Существование ортогональных базисов, ортогонализация  131
 Неравенство Бесселя, равенство Парсеваля. Теорема Рисса-Фишера  133
  
 Лекция №11. Гильбертовы пространства 
 Определение гильбертова пространства  139
 Ортогональные разложения, полнота и замкнутость ортогональных нормированных систем 140
 Подпространства, ортогональные дополнения, прямая сумма 146
  
 Лекция №12.Топологические векторные пространства 
 Определение топологического векторного пространства, определяющая система окрестностей нуля 151
 Основные утверждения и теоремы 155
 Счетно-нормированные пространства 161
  
  Лекция №13. Линейные непрерывные функционалы 
 Линейные непрерывные функционалы на топологических векторных и нормированных пространствах. 164
 Геометрическая интерпретация нормы. Теорема Хана-Банаха 168
 Сопряженное пространство, сильная и слабая топологии в нем  170
 Теорема об общем виде непрерывного линейного функционала в гильбертовом пространстве175 
  
Лекция №14. Сопряженное пространство 
 Сопряженное пространство, второе сопряжение. Сильная и слабая топологии 177
 Линейные операторы. Непрерывность и ограниченность 185
 Сумма и произведение операторов 190
  
 Лекция №15. Обратные операторы 
 Обратный оператор, обратимость. Теорема Банаха об обратном операторе 192
 Сопряженные операторы. Спектр и резольвента 197
  
 Лекция №16. Компактные операторы 
 Компактные операторы, их основные свойства 203
 Компактные операторы в гильбертовых пространствах 207
 Теорема Гильберта-Шмидта  208
  
Лекция №17. Обобщенные функции 
 Пространство основных функций. Обобщенные функции 214
 Действия над обобщенными функциями  218
 Дифференциальные уравнения в классе обобщенных функций  221
 Обобщения224
  
  Лекция №18. Нелинейный функциональный анализ 
 Дифференцирование в линейных нормированных пространствах 226
 Слабый дифференциал, формула конечных приращений  228
 Связь между слабой и сильной дифференцируемостью  229
 Дифференцируемые функционалы, абстрактные функции, интеграл 231
 Производные и дифференциалы высших порядков  233
 Экстремальные задачи 236
  
 Лекция №19. Теория коммутативных банаховых алгебр 
 Определение и примеры банаховых алгебр  239
 Обратимые элементы  242
 Максимальные идеалы  245
 Спектр и резольвента, их свойства  247